Eesti Üliõpilaste Seltsi nimetus inglise keeles on Estonian Students Society, saksa keeles Verein Studierender Esten ja ladina keeles Societas Studiosorum Estonorum.

Nimi “Eesti Üliõpilaste Selts” võeti kasutusele 1883. aastal, kui EÜS selle nime all registreeriti Tartu Ülikooli juures teaduslik-kultuurilise seltsina. Tol ajal peale EÜSi teisi eesti üliõpilasorganisatsioone polnud ja sellise nime valik oli põhjendatud. Pärast EÜS “Põhjala” asutamist 1884. aastal Peterburis, korporatsioon Vironia asutamist 1900. aastal Riias ja korporatsioon Fraternitas Estica asutamist 1907. aastal Tartus ei ole EÜS enam ainus eesti üliõpilasorganisatsioon, ka ei ole EÜS mitte kunagi seadnud eesmärgiks kõigi eesti üliõpilaste ühendamist oma liikmeskonnas. Nimetatud asjaoludele vaatamata ei ole EÜS tarvilikuks pidanud oma nime muutmist. Eesti üliõpilasorganisatsioonide EÜS “Põhjala”, EÜS “Ühendus” ja EÜS “Veljesto” nimedes sisaldub termin “eesti üliõpilaste selts” organisatsiooni iseloomustava üldmõistena. Need organisatsioonid ei ole seotud EÜSiga, vaid on samaväärsed üliõpilasorganisatsioonid.

Eesti Üliõpilaste Selts on üliõpilasorganisatsioon, mille liikmeteks saavad olla eesti soost meesüliõpilased. Kuni 1936. aastani olid EÜSi liikmed eranditult Tartu Ülikooli üliõpilased, alates 1936. aastast võeti liikmeks ka Tallinna Tehnikaülikooli üliõpilasi. Paguluses võetakse liikmeks erinevate ülikoolide ja kõrgkoolide üliõpilasi. Tänapäeval võetakse EÜSi liikmeteks Eestis kõigi registreeritud ülikoolide ja kõrgkoolide üliõpilasi.

Eesti Üliõpilaste Seltsil on sõprussuhted viie akadeemilise üliõpilasorganisatsiooniga. 1928. aastal sõlmiti sõpruslepingud Helsingi Ülikooli Etelä-Pohjalaise Osakunna ja Pohjois-Pohjalaise Osakunnaga. 1937. aastal sõlmiti sõprusleping Läti üliõpilasseltsiga Austrums, 1991. aastal Helsingi Ülikooli Vasa Nationiga ja 2021. aastal Läti korporatsiooni Fraternitas Lataviensisega. EÜS ning sõprusorganisatsioonid  vahetavad stipendiaate ja osalevad üksteise suurematel pidupäevadel – aastate jooksul on välja kujunenud ühine sõpruskond.

EÜS on eluaegse liikmeksoleku põhimõttega organisatsioon. Ülikooli lõpetanud või ülikoolist lahkunud EÜSi liikmed on EÜSi vilistlased. Seetõttu koosneb EÜS kahest juriidilisest isikust:

Eesti Üliõpilaste Selts – asutatud 1870

Eesti Üliõpilaste Seltsi Vilistlaskogu – asutatud 1884